Türev grafiğinden f fonksiyonunun özelliklerini yorumlama
Yayınlanma:
20. Gerçek sayılarda tanımlı, türevlenebilir f fonksiyonunun türevinin grafiği olan parabol dik koordinat sisteminde verilmiştir.
[Görselde parabol x-eksenini 0 ve 2a noktalarında kesmektedir. x = a hizasında bir tepe noktası vardır.]
Buna göre f fonksiyonu ile ilgili
I. $(-\infty, a)$ aralığında artandır.
II. $x = a$ için yerel maksimumu vardır.
III. İki tane yerel ekstremum noktası vardır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $y=f'(x)$ fonksiyonuna ait bir parabol grafiği verilmiştir. Parabolün x-eksenini kestiği noktalar orijin (0,0) ve (2a,0) noktalarıdır. Parabolün tepe noktası simetri ekseni gereği $x=a$ hizasındadır. $f'(x)$ fonksiyonunun grafiği orijinden ve $x=2a$ noktasından geçmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bengisu, bu soruda türev grafiği verilen bir fonksiyonun özelliklerini inceleyeceğiz. Grafik f'in kendisine değil, türevi olan f üssü x'e ait, buna dikkat edelim.
Türev Grafiği ve Fonksiyon Analizi
Grafikte f üssü x fonksiyonu bir parabol olarak verilmiş ve x eksenini sıfır ile iki a noktalarında kesiyor. Buradan f üssü x'in işaret tablosunu oluşturabiliriz.
Bir fonksiyonun türevi pozitifse o aralıkta artan, negatifse azalandır. Bu durumda f fonksiyonu eksi sonsuzdan sıfıra kadar azalan, sıfır ile iki a arasında artan ve iki a'dan sonra tekrar azalandır.
Şimdi yargıları inceleyelim. Birinci yargıda eksi sonsuz virgül a aralığında artan olduğu söyleniyor.
Yargıların İncelenmesi
I. $(-\infty, a)$ aralığında artandır.
Ancak tablomuzda gördüğümüz gibi sıfıra kadar olan kısımda türev negatiftir, yani fonksiyon azalandır. Bu yüzden birinci yargı kesin doğru değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
