Türev Grafiği Yorumlama
Yayınlanma:
14. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
[Grafik: $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği, $-4$, $0$ ve $2$ noktalarından geçen bir eğri]
Buna göre,
I. f fonksiyonu $(-4, 0)$ aralığında artandır.
II. f fonksiyonu $x = 0$ noktasında yerel maksimum değerini alır.
III. f fonksiyonunun iki farklı ekstremum noktası vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Grafik bir kübik eğriyi andırır. X eksenini $x = -4$, $x = 0$ ve $x = 2$ noktalarında kesmektedir. $x < -4$ bölgesinde grafik x ekseninin altındadır (negatif). $-4 < x < 0$ aralığında x ekseninin üzerindedir (pozitif). $0 < x < 2$ aralığında x ekseninin altındadır (negatif). $x > 2$ bölgesinde tekrar x ekseninin üzerindedir (pozitif). Grafiğin üzerinde el ile çizilmiş '-' ve '+' işaretleri ile işaretlemeler yapılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, bu videoda türev grafiğini yorumlayarak f fonksiyonunun özelliklerini birlikte inceleyeceğiz.
Türev Grafiği Analizi
Öncelikle grafiğimizin f'in türevi olan f üssü x fonksiyonuna ait olduğunu unutmayalım. f üssü x'in işaretini inceleyerek bir tablo oluşturalım.
f'(x) İşaret Tablosu
| Aralık | f'(x) İşareti | f(x) Davranışı |
|---|---|---|
| (-\infty, -4) | - | Azalan (\searrow) |
| (-4, 0) | + | Artan (\nearrow) |
| (0, 2) | - | Azalan (\searrow) |
| (2, \infty) | + | Artan (\nearrow) |
Şimdi bu tablodan yararlanarak öncüllerimizi sırasıyla kontrol edelim.
Birinci öncülde f fonksiyonunun eksi dört sıfır aralığında artan olduğu söylenmiş. Tablomuza baktığımızda bu aralıkta f üssü x pozitif değerlidir.
Türevin pozitif olduğu aralıklarda fonksiyon artan olduğundan, birinci öncülümüz doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
