Türev Grafiği ve Belirli İntegral
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun birinci türevi f' fonksiyonunun grafiğinin $[0, \infty)$ aralığındaki görünümü verilmiştir. Bu grafikle x ekseni arasında kalan bölgelerin alanları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
[Grafik açıklaması: 0 ile 1 arasında alan=2, 1 ile 2 arasında alan=4, 2 ile 3 arasında alan=6, 3 ile 4 arasında alan=8]
f(0) = -4 olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenine teğet olduğu noktanın apsisi kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $[0, 4]$ aralığında $y=f'(x)$ eğrisi gösterilmektedir. Eğri x eksenini $x=0, 1, 2, 3, 4$ noktalarında kesmektedir. x ekseni ile eğri arasında kalan bölgelerin içlerinde sırasıyla 2, 4, 6 ve 8 sayıları yazılıdır; 2 ve 6 değerleri x ekseninin üzerinde (pozitif alan), 4 ve 8 değerleri ise x ekseninin altındadır (negatif alan).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, bu güzel integral ve türev ilişkisi sorusunu birlikte çözelim.
f(x) Fonksiyonunun x Eksenine Teğet Olma Şartı
Bir f fonksiyonunun grafiğinin x eksenine teğet olması için, o noktada hem fonksiyon değerinin hem de türevinin sıfır olması gerekir.
Grafiğe baktığımızda türevin sıfır olduğu aday noktaların sıfır, bir, iki, üç ve dört olduğunu görüyoruz.
Şimdi integral yardımıyla f sıfır eşittir eksi dört bilgisinden başlayarak bu noktalardaki değerleri hesaplayalım.
Fonksiyon Değerlerinin Hesaplanması
Sıfırla bir aralığında grafik x ekseninin üzerinde olduğundan integral değeri artı ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
