Türev Değerleri Toplamı

Selam Fatma, bu soruda bize f fonksiyonunun grafiği verilmiş ve türevinin sıfırdan farklı üç farklı noktada alabileceği değerler toplamının hangisi olamayacağı soruluyor.

Grafiği incelediğimizde, fonksiyonun üç farklı doğrusal parçadan oluştuğunu görüyoruz. Doğrusal fonksiyonların türevi o doğrunun eğimidir. Şekildeki her parçanın eğimini hesaplayalım.

En soldaki parça eksi bir virgül bir noktasından ve orijinden geçiyor. Buradaki eğimi hesaplayalım. Y'deki değişim bölü iksteki değişimden, biri eksi bire bölüyoruz ve eğimi eksi bir buluyoruz.

Orta kısımdaki birinci bölgedeki parçaya bakalım. Orijin ile bir virgül iki noktasını birleştiriyor. Buradaki eğim, iki eksi sıfır bölü bir eksi sıfırdan iki çıkar.

En sağdaki parça ise bir virgül ikiden başlayıp sağa doğru devam ediyor gibi görünse de aslında x eşittir bir bir kırılma noktasıdır. Grafik bire kadar bir eğimle, birden sonra başka bir eğimle devam ediyor. Grafikteki sağdaki çizginin eğimine bakalım. Bir virgül iki noktasından geçiyor ve daha dik bir eğimi var gibi görünüyor, ancak aslında bu bir tek doğru parçası da olabilir. Tekrar incelediğimizde grafikte iki belirgin kırılma noktası var: x eşittir eksi bir ve x eşittir sıfır.

Aslında grafik üç bölgeye ayrılmış. x kçüktür sıfır için eğim eksi birdir. Sıfır ile bir arasında eğim ikidir. Birden sonra ise grafik aynı doğrultuda devam ediyor gibi gözükse de aslında o bir kırılma noktası da olabilir. Fakat şekildeki çizgileri incelersek, x büyük bir için eğim yine ikidir. Yani elimizde iki farklı türev değeri var: eksi bir ve iki.

Ancak soruda üç farklı noktada alabileceği değerler toplamı isteniyor. Noktalar farklı olsa da türev değerleri aynı bölgelerden seçilirse aynı olabilir. Türevin tanımlı olduğu bu iki sabit değer kümesinden üç sayı seçip toplayacağız.