Türev Alma ve Değer Hesabı

Selam millet! Bugün bu soruda bir fonksiyonun türevini alıp belirli bir noktadaki değerini hesaplayacağız. Fonksiyonumuz üçüncü dereceden bir kök içinde verilmiş.

Öncelikle fonksiyonumuzu, türev alması daha kolay olsun diye üslü biçimde yazalım. Köklü ifadeyi rasyonel üs şeklinde ifade ediyoruz.

İçerideki ifadenin karesi var ve bu üçüncü dereceden bir kök içinde. Bu durumda kuvveti iki bölü üç olarak yazabiliriz.

Şimdi zincir kuralını kullanarak türev alalım. Önce üssü başa çarpım olarak getiriyoruz ve üssü bir azaltıyoruz.

Ardından parantez içindeki ifadenin, yani üç x kare eksi dördün türevi ile çarpıyoruz.

Şimdi bu ifadeyi biraz sadeleştirelim. İki bölü üç ile altı x'i çarptığımızda elimize dört x kalır.

Negatif üssü paydaya alarak ifadeyi daha şık bir hale getirelim. Üç x kare eksi dördün bir bölü üçüncü kuvveti paydaya geçer.