Trigonometrik Yarım Açı Formülleri ve Geometrik Uygulama

6. $\tan(2x)$ ifadesinin değeri

$$\frac{2 \cdot \tan x}{1 - \tan^2 x}$$

şeklinde bulunur.

Aşağıda birim kareli zeminde 4 tane eş dik üçgen cetvel gösterildiği biçimde yerleştirilmiştir.

[Görsel: O merkezli, A ve B noktaları arasında 4 eş dik üçgen]

Buna göre, $\tan(\widehat{AOB})$ kaçtır?

A) $-\frac{7}{24}$

B) $-2$

C) $-\frac{15}{8}$

D) $-\frac{8}{15}$

E) $-\frac{24}{7}$

Soruda görsel içerik var: Birim karelerden oluşan bir ızgara üzerinde 4 adet eş dik üçgen cetvel ortak bir O köşesinde birleşecek şekilde yerleştirilmiştir. O noktası orijin gibi düşünülürse, cetvellerin hipotenüsleri O noktasından dışarı doğru ışınlar oluşturur. En üstteki cetvelin tepe noktası A, en alttaki cetvelin uç noktası B'dir. C ve D noktaları ara geçiş noktalarındaki köşelerdir. Izgara üzerinde cetvellerin dikey kenarları 2 birim, yatay kenarları ise 1 birim uzunluğunda olduğu görülmektedir. AOB açısının tanjantı sorulmaktadır.