Trigonometrik Terimli İkinci Dereceden Denklem

Merhaba Helinakhal, bu videoda seninle güzel bir ikinci dereceden denklem ve trigonometri sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

İlk olarak, denklemimizdeki kosinüs ifadesini daha basit bir biçimde yazarak başlayalım.

Kosinüsün çift fonksiyon olma özelliğini kullanarak, parantez içindeki terimlerin yerini değiştirebiliriz.

Üç pi bölü iki eksi iki a açısı üçüncü bölgededir. Bu bölgede kosinüsün işareti negatiftir ve isim değiştirerek sinüs olur. Dolayısıyla ifademiz eksi sinüs iki a'ya eşittir.

Bulduğumuz bu değeri denklemde yerine yazalım. Yeni denklemimiz üç x kare eksi iki x eksi sinüs iki a eşittir sıfır olur.

Denklemin köklerinin iki x bir ve iki x iki olduğu soruda verilmiş. Gelin bu köklere r bir ve r iki diyelim.

Soruda ayrıca x bir eşittir eksi üç x iki ilişkisi verilmiş. Bu ilişkiyi r bir ve r iki cinsinden yazalım.

r bir ifadesindeki x bir yerine eksi üç x iki yazalım. Buradan r bir eşittir eksi altı x iki elde ederiz.

Böylece her iki kökü de x iki cinsinden ifade etmiş olduk: r bir eksi altı x ikiye, r iki ise iki x ikiye eşittir.

Şimdi de ikinci dereceden denklemlerin kökler toplamı formülünü kullanalım. r bir artı r iki, eksi b bölü a formülünden bulunur.

Denklemimizde a eşittir üç ve b eşittir eksi ikidir. Bu değerleri yerine koyduğumuzda kökler toplamını iki bölü üç buluruz.