İkinci Dereceden Denklem ve Diskriminant İlişkisi

Merhaba babanen, bu videoda diskriminant ve kök katsayı ilişkilerini içeren güzel bir ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte çözeceğiz.

İlk olarak birinci denklemin diskriminantını bulalım. Diskriminantı delta sembolü ile gösterelim.

Bu denklemin diskriminantı delta, b kare eksi dört a c formülünden, eksi a nın karesi eksi dört çarpı bir çarpı a artı iki olarak bulunur.

İfadeyi düzenlediğimizde delta eşittir a kare eksi dört a eksi sekiz elde ederiz.

Şimdi ikinci denkleme geçelim. Soruda, ikinci denklemin köklerinin deltanın bir fazlası ve bir eksiği olduğu belirtilmiş.

İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı formülü eksi b bölü a idi. Burada kökler toplamı sekiz olur.

Köklerin yerine delta artı bir ve delta eksi bir değerlerini yazıp toplayalım.

Buradan artı bir ve eksi bir birbirini götürür ve iki delta eşittir sekiz olur. Her iki tarafı ikiye bölersek delta değerini dört olarak buluruz.

Deltayı dört bulduğumuza göre, artık a değerini hesaplayabiliriz. Az önce bulduğumuz delta ifadesini dörde eşitleyelim.