Trigonometrik Seri Toplamı
Yayınlanma:
27. $$\dfrac{\sin 9^\circ}{\cos 0^\circ \cdot \cos 9^\circ} + \dfrac{\sin 9^\circ}{\cos 9^\circ \cdot \cos 18^\circ} + \dfrac{\sin 9^\circ}{\cos 18^\circ \cdot \cos 27^\circ} + \dots + \dfrac{\sin 9^\circ}{\cos 72^\circ \cdot \cos 81^\circ}$$ toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\tan 36^\circ$ B) $\tan 72^\circ$ C) $\cot 54^\circ$ D) $\tan 81^\circ$ E) $\cot 81^\circ$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çetin, trigonometrik bir toplam sorusuyla karşı karşıyayız. Bu ifadelerdeki ortak yapıyı bulup teleskopik bir toplama çevirmeye çalışalım.
Trigonometrik Toplamlar
Her terimin payında sinüs dokuz derece olduğunu görüyoruz. Dokuz dereceyi, paydadaki açıların farkı cinsinden yazabilir miyiz diye bakalım.
Dokuz dereceyi, en artı bir çarpı dokuz eksi en çarpı dokuz olarak ifade edebiliriz. Yani paydadaki açıların farkı tam olarak paydaki açıyı veriyor.
Şimdi sinüs fark formülünü hatırlayalım: sinüs a eksi b, sin a çarpı cos b eksi cos a çarpı sin b şeklindedir.
Paydaki bu açılımı yapıp terimi parçalayalım.
Bölme işlemini iki ayrı kesir olarak yazarsak, sadeleştirmeler sonrası çok şık bir sonuç elde ederiz.
Birinci kesirde kosinüs n dokuzlar, ikinci kesirde ise kosinüs n artı bir dokuzlar sadeleşir. Geriye tanjant farkı kalır.
Bulduğumuz bu genel formülü sorudaki tüm terimlere sırayla uygulayalım. İşte teleskopik toplamın gücü burada devreye giriyor.
Toplamın Açılımı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
