Trigonometrik Seri Toplamı
Yayınlanma:
30. $\dfrac{\sin 9^{\circ}}{\cos 0^{\circ} \cdot \cos 9^{\circ}} + \dfrac{\sin 9^{\circ}}{\cos 9^{\circ} \cdot \cos 18^{\circ}} + \dfrac{\sin 9^{\circ}}{\cos 18^{\circ} \cdot \cos 27^{\circ}} + \dots + \dfrac{\sin 9^{\circ}}{\cos 72^{\circ} \cdot \cos 81^{\circ}}$ toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\tan 36^{\circ}$
B) $\tan 72^{\circ}$
C) $\cot 54^{\circ}$
D) $\tan 81^{\circ}$
E) $\cot 81^{\circ}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bamgüm, bu zorlayıcı görünen trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Trigonometrik Toplam Serisi
İfadedeki terimlere dikkat edersek, her pay kısmında sinüs dokuz derece olduğunu ve paydadaki açıların farkının da dokuz derece olduğunu görüyoruz.
Genel terim yapısını inceleyelim:
Genel bir terimi ele alalım. Paydaki sinüs dokuz ifadesini, paydadaki açıların farkı cinsinden yani sinüs doksan eksi doksan eksi dokuz gibi değil de, açılar arasındaki farkı kullanarak yazalım.
Pay kısmındaki sinüs dokuz yerine, sinüs aç parantez a artı dokuz eksi a kapa parantez yazabiliriz.
Şimdi paydaki sinüs fark formülünü uygulayalım. Sinüs x eksi y formülü, sin x cos y eksi cos x sin y şeklindedir.
Bu rasyonel ifadeyi iki ayrı kesir olarak parçaladığımızda işler çok kolaylaşacak.
Gördüğün gibi, birinci terimde kosinüs a'lar, ikinci terimde ise kosinüs a artı dokuzlar sadeleşiyor.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
