Trigonometrik Özdeşlikler ve Yarım Açı Formülleri
Yayınlanma:
28. $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ olmak üzere,
$$\frac{1 + \sin2\alpha}{1 + \cos2\alpha} = \frac{9}{8}$$
eşitliğini sağlayan $\alpha$ değeri için,
$\sec\alpha \cdot \csc\alpha$ çarpımının değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{2}{5}$ D) $\frac{3}{5}$ E) $\frac{5}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda trigonometrik özdeşlikleri ve yarım açı formüllerini kullanarak bir ifadeyi sadeleştireceğiz ve bizden istenen çarpımın değerini bulacağız.
Trigonometrik Sadeleştirme
Öncelikle bize verilen denklemi inceleyelim. Pay kısmında 'bir artı sinüs iki alfa', paydada ise 'bir artı kosinüs iki alfa' var.
Sadeleştirme yapabilmek için 'bir' sayılarını yok etmeye çalışalım. Sinüs iki alfa için yarım açı formülünü, bir için ise temel kimliği kullanalım.
Pay kısmına baktığımızda, birin yerine sin kare artı kos kare yazarsak, ifadenin 'sinüs alfa artı kosinüs alfa'nın tam karesi olduğunu görürüz.
Şimdi paydaya bakalım. Kosinüs iki alfanın yarım açı açılımlarından hangisini kullanırsak 'bir' sadeleşir? İki kos kare alfa eksi biri seçelim.
Paydaya bu ifadeyi yazdığımızda, 'bir'ler birbirini götürür ve sadece iki kos kare alfa kalır.
Paydayı sadeleştirelim. Artık ifademiz sinüs alfa artı kosinüs alfanın karesi bölü iki kos kare alfa halini aldı.
Eşitliğin her iki tarafını iki ile genişletirsek, paydadaki ikiden kurtuluruz. Sağ taraf dokuz bölü dört olur.
Sol taraftaki ifadeyi tek bir kare içinde yazalım. Sinüs alfa bölü kosinüs alfa tanjanttır, kosinüs bölü kosinüs ise birdir.
Buradan, bir artı tanjant alfanın karesinin dokuz bölü dört olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
