Trigonometrik Özdeşlikler ve Küp Toplamı

Selam Ufuk, bu trigonometrik özdeşlik sorusunu birlikte çözelim. Bizden tan küp x artı kot küp x toplamının pozitif değerini istiyor.

İstenen küpler toplamı olduğu için öncelikle verilen ifadenin her iki yanının karesini alarak başlayalım.

Parantez kareyi açtığımızda, tan kare x eksi iki tan x çarpı kot x artı kot kare x elde ederiz. İki kök üçün karesi ise on ikidir.

Biliyoruz ki tan x çarpı kot x değeri bire eşittir. Bu durumda orta terim eksi iki olur.

Eksi ikiyi karşı tarafa atarsak, tan kare x artı kot kare x toplamını on dört olarak buluruz.

Şimdi, tan x artı kot x değerine ihtiyacımız var. Buna k diyelim ve her iki tarafın karesini alalım.

Bu açılımı yaparsak, tan kare x artı iki tan x kot x artı kot kare x eşittir k kare olur.