Trigonometrik oranların birim kareler üzerinde hesaplanması

MathematicsTrigonometryOrtaYKS

Yayınlanma:

53. Aşağıda verilen şekil birim karelerden oluşmuştur.\n\n[Görsel]\n\nBuna göre,\n\n$$\dfrac{\text{cosec}\alpha + \tan\theta}{\cos^2\theta}$$\n\nifadesinin eşiti kaçtır?\n\nA) $\dfrac{5}{4}$ B) $\dfrac{3}{2}$ C) $\dfrac{1}{2}$ D) $-\dfrac{3}{2}$ E) $-\dfrac{5}{2}$

Soruda görsel içerik var: Şekil, birim karelerin birleşiminden oluşan bir yapıdır. Yapının üzerine çizilmiş iki doğru parçası vardır. Birinci doğru parçası, şeklin sol alt köşesinden başlar, sağa ve yukarı doğru eğimle ilerler, $\tan\theta$ açısını belirten bir $\theta$ açısı bu doğru ile yatay çizgi arasında oluşturulmuştur. İkinci doğru parçası, şeklin sol üst köşesinin bir altından başlayıp sağ alt tarafa doğru eğimle inmektedir. $\alpha$ açısı, bu doğru parçası ile yatay bir çizgi arasında, doğrunun sağ tarafında olacak şekilde işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Furkan, birim karelerden oluşan bu şekil üzerinde trigonometrik ifadelerin değerini bulalım.

Trigonometri: Birim Kareli Şekil

2
Adım 2

Öncelikle soruda bizden istenen ifadeyi not edelim. Kosekant alfa artı tanjant teta, bölü kosinüs kare teta.

$$\frac{\text{cosec} \, \alpha + \tan \theta}{\cos^2 \theta}$$
3
Adım 3

Şimdi teta açısını inceleyelim. Teta geniş bir açıdır ve bütünleri olan dar açıyı bir dik üçgene taşıyabiliriz.

θ

Teta Açısının Analizi

4
Adım 4

Teta açısı ile yanındaki dar açının toplamı 180 derecedir. Bu dar açının tanjantını hesaplamak için karşı kenarın 3 birim, komşu kenarın 3 birim olduğunu görüyoruz.

5
Adım 5

Dar açının tanjantı 3 bölü 3'ten 1 gelir. Fakat teta geniş açı olduğu için tanjant değeri eksi 1 olur.

$$\tan \theta = \tan(180^\circ - x) = -1$$
6
Adım 6

Kosinüs değerini bulmak için hipotenüsü hesaplayalım. Kenarlar 3 ve 3 ise, hipotenüs 3 kök 2 olur.

$$\cos \theta = -\frac{3}{3\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$
7
Adım 7

Şimdi alfa açısına bakalım. Alfa açısı da geniş bir açıdır. Bütünleri olan dar açının karşı kenarı 4, komşu kenarı 3 birimdir.

43α

Alfa Açısının Analizi

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir