Trigonometrik Oranlar ve Merdiven Problemi
Yayınlanma:
2. Şekil 1'de her bir kat aralığı özdeştir ve her bir kat 4 m yüksekliğindedir. Kurtarma operasyonu için binanın 4. katına binayla $\alpha$ derece açı yapacak şekilde bir merdiven konulmuştur. Merdivenin boyu bozulmadan, zemine değen ucu 4 m kaydırılarak üst ucu 3. kata değecek biçimde Şekil 2'deki gibi bırakılmıştır. Bu durumda merdivenin bina ile yaptığı açı $\theta$'dır. Buna göre $\dfrac{\sin \alpha}{\cot \theta}$ oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) $1/2$ B) $3/4$ C) $4/3$ D) $4/5$ E) $1$
Soruda görsel içerik var: İki özdeş bina ve binaya dayalı bir merdiven gösteren iki görsel (Şekil 1 ve Şekil 2). Şekil 1'de merdiven 4. kat seviyesine dayanmış, bina ile yaptığı açı $\alpha$ olarak işaretlenmiş. Şekil 2'de aynı merdiven 3. kat seviyesine indirilmiş, zemin noktası 4 metre kaydırılmış ve bina ile yaptığı açı $\theta$ olarak işaretlenmiştir. Bazı elle yazılmış hesaplamalar notların bir parçasıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bersu, bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda her katın boyu dört metre olarak verilmiş.
Merdiven ve Trigonometri Problemı
Şekil birde merdiven dördüncü kata kadar ulaşıyor. Her kat dört metre olduğuna göre karşımızda bir dik üçgen var demektir.
Dördüncü katın yüksekliği dört çarpı dörtten on altı metre olur. Merdivenin boyuna L, yerdeki kısmına ise x diyelim.
Şekil ikiye geçtiğimizde merdiven üçüncü kata yani dört çarpı üçten on iki metre yüksekliğe iniyor. Bu sırada yerdeki uç dört metre kaydırılıyor.
Merdiven boyu değişmediği için yeni bir Pisagor denklemi kurabiliriz. On iki kare artı x artı dördün karesi L kareye eşittir.
İki denklemde de L kare olduğu için sol tarafları birbirine eşitleyelim. On altının karesi artı x kare, on ikinin karesi artı x artı dördün tam karesine eşit olur.
Şimdi kareleri açalım. İki yüz elli altı artı x kare esittir yüz kırk dört artı x kare artı sekiz x artı on altı.
X kareler birbirini sadeleştirir. Sayıları topladığımızda yüz altmış artı sekiz x olur. İki yüz elli altıdan yüz altmışı çıkarırsak doksan altı kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
