Trigonometrik Oranlar ve Geometri
Yayınlanma:
17. Şekilde $[AB]$ çaplı yarım çember ile $ABC$ dik üçgeni verilmiştir. $D$ noktası, $ABC$ üçgeni ile yarım çemberin ortak noktasıdır.
$|AC| = 2$ birim, $m(\widehat{ABC}) = \alpha$ ve $|DC| \cdot (|AC| - |AB|) = |AC|$ dur.
Buna göre $\cos(4\alpha)$ değeri kaçtır?
A) $-\frac{1}{2}$
B) $-\frac{1}{4}$
C) $-\frac{1}{8}$
D) $\frac{1}{8}$
E) $\frac{1}{4}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik üçgen (ABC) ve bu üçgenin AB kenarını çap kabul eden bir yarım çember çizilmiştir. A açısı 90 derecedir. Yarım çemberin BC hipotenüsünü kestiği nokta D olarak işaretlenmiştir. AC kenarının uzunluğu 2 birim, ABC açısı alfa (α) olarak verilmiştir. D noktası AB çaplı yarım çemberin üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, geometri ve trigonometriyi birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Şekildeki Bilgiler ve Analiz
ABC dik üçgeninde A açısı 90 derece, AC kenarı 2 birim ve B açısı alfa olarak verilmiş. Bu bilgileri kullanarak dik üçgenin diğer kenarlarını alfa cinsinden yazalım.
Şimdi hipotenüs olan BC uzunluğunu bulalım. Karşı bölü hipotenüs sinüs olduğu için, BC uzunluğu 2 bölü sinüs alfa olur.
Çember ile ilgili önemli bir özellik kullanalım. AB çap olduğuna göre, A ve D noktalarını birleştirirsek, çapı gören ADB açısı 90 derece olacaktır.
ADC üçgeninde, ACD açısı doksan eksi alfa olur. AD doğrusu dik olduğundan, CD uzunluğunu bulmak için AC çarpı kosinüs doksan eksi alfayı, yani sinüs alfayı kullanırız.
Soruda bize bir eşitlik verilmiş: CD çarpı, AC eksi AB farkı, AC'ye eşittir. Bulduğumuz değerleri bu denklemde yerine koyalım.
Denklemi kuralım
Değerleri yerleştirdiğimizde iki sinüs alfa çarpı, iki eksi iki kotanjant alfa, eşittir iki denklemini elde ederiz.
Her tarafı ikiye bölelim ve parantez içini düzenleyelim. Sinüs alfa çarpı, iki eksi iki cos alfa bölü sin alfa, eşittir bir olur.
Sinüs alfayı parantez içine dağıttığımızda, iki sin alfa eksi iki cos alfa eşittir bir sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
