Trigonometrik Oranlar ve Dikdörtgen
Yayınlanma:
19. O merkezli yarım çember, ABCD dikdörtgen, A, O ve B doğrusal, $|AE| = |ED| = 1/2$ birim, $m(\widehat{AOE}) = x$. C ve D noktaları O merkezli yarım çember üzerindedir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin bir köşegeninin uzunluğunu $x$ türünden hangisine eşittir? A) $\tan x$ B) $\text{cosec } x$ C) $\sec x$ D) $\sin x$ E) $\cos x$
Soruda görsel içerik var: Yarım çemberin merkezi O noktasıdır. O noktası yatay doğrunun üzerindedir. O noktasının solunda A noktası, sağında B noktası bulunmaktadır ve A, O, B noktaları doğrusaldır. Yarım çemberin üzerinde, sol tarafta D noktası ve biraz daha yukarıda C noktası bulunur. ABCD bir dikdörtgendir; yani CD kenarı, AB doğrusuna paraleldir. D noktası yarım çember üzerindedir ve O merkez kabul edildiğinde, AO yarıçaptır. E, AD doğru parçası üzerinde bir noktadır. O ile E noktaları birleştirilmiştir ve AOE açısı x olarak belirtilmiştir. Ayrıca $|AE| = |ED| = 1/2$ birim olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İshak, hadi bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim.
Trigonometri ve Geometri Uygulaması
Soruda bize O merkezli bir yarım çember, bir ABCD dikdörtgeni ve çember üzerindeki noktalar verilmiş. A, O ve B noktaları doğrusal yani çap üzerinde.
A-O-B doğrusal (Çap üzerinde)
Ayrıca A E uzunluğunun E D uzunluğuna eşit ve bir bölü iki birim olduğu söylenmiş. Bu durumda A D kenarı bir birim olur.
Dikdörtgenin bir köşegeni olan x uzunluğunu istiyoruz. Dikdörtgen olduğu için A D kenarı ile B C kenarı da birbirine eşittir ve bir birimdir.
Şimdi A O E dik üçgenine odaklanalım. A köşesi diktir çünkü A B C D bir dikdörtgendir.
AOE Dik Üçgeni
A O E açısının x olduğu verilmiş. Bu üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı olan tanjant x'i yazalım.
Buradan A O uzunluğunu çekersek, bir bölü iki tanjant x olur.
Tanjantın tersi kotanjant olduğu için bunu bir bölü iki carpii kotanjant x olarak da yazabiliriz.
Şimdi çemberin yarıçapına bakalım. Çemberin merkezi O noktası. C noktası çember üzerinde olduğuna göre O C mesafesi yarıçaptır.
Yarıçap ve Köşegen
Peki yarıçapı başka nereden bulabiliriz? O D mesafesi de bir yarıçaptır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
