Trigonometrik Oranlar ve Çemberde Yay Uzunluğu
Yayınlanma:
29. Aşağıdaki şekilde doğrusal AB yolu ile [AB] çaplı yarım çember biçiminde bir yol verilmiştir. A ve B noktalarında bulunan iki araç, AB yolu ile şekildeki gibi $\alpha$ ve $\theta$ açıları oluşturacak biçimde doğrusal olarak ilerleyerek yarım çember biçimindeki yola sırasıyla A' ve B' noktalarında varıyorlar. $|AB| = 24$ birim, $\tan \alpha = \frac{1}{3}$ ve $\tan \theta = \frac{1}{2}$ veriliyor. Buna göre, A' ve B' noktaları arasındaki çember yayı biçimindeki yolun uzunluğu kaç birimdir? A) $4\pi$ B) $6\pi$ C) $8\pi$ D) $9\pi$ E) $12\pi$
Soruda görsel içerik var: Görselde AB doğru parçası çap olacak şekilde bir yarım çember verilmiştir. Çember üzerinde A' ve B' noktaları işaretlenmiştir. A noktasından çember üzerindeki A' noktasına ve B noktasından çember üzerindeki B' noktasına giden doğrusal yollar vardır. Çap uzunluğu $|AB| = 24$ olarak belirtilmiştir. A' ve B' noktaları çember üzerinde dik üçgenler oluşturacak şekilde konumlandırılmıştır. A noktasında $\alpha$, B noktasında $\theta$ açıları tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. AB çaplı bir yarım çemberimiz ve bu çember üzerinde A üssü ve B üssü noktalarımız var.
Yarım Çemberde Yay Uzunluğu
AB uzunluğu yirmi dört birim olarak verilmiş. Bu durumda çemberimizin yarıçapı, yirmi dördün yarısından on iki birim olur.
Çemberde çapı gören çevre açının doksan derece olduğunu biliyoruz. Bu yüzden A'dan B üssüne ve B'den A üssüne giden doğrular dik üçgenler oluşturur.
Bize alfa açısının tanjantı bir bölü üç ve teta açısının tanjantı bir bölü iki olarak verilmiş. Bizden istenen A üssü B üssü yayının uzunluğu.
A üssü B üssü yayını bulmak için çemberin merkez açısına ihtiyacımız var. Öncelikle bu iki açının toplamının tanjantını hesaplayalım.
Değerleri yerine koyduğumuzda, pay kısmında bir bölü üç artı bir bölü iki, paydada ise bir eksi bunların çarpımı yer alıyor.
Payı beş bölü altı, paydayı da bir eksi bir bölü altıdan yine beş bölü altı buluruz. Sonuç bir çıkar.
Tanjantı bir olan açı kırk beş derecedir. Demek ki alfa artı teta toplamı kırk beş dereceymiş.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
