Trigonometrik Oranlar ve Birim Çember

Merhaba! Geometri ve trigonometriyi birleştiren harika bir soruya bakıyoruz. A ve C noktalarının birim çember üzerinde olduğu bilgisi bu soruyu çözmemizde çok kilit bir rol oynayacak.

Önce mavi doğruların uzunluklarını hesaplayalım. O D C dik üçgenine odaklanırsak, C noktası birim çemberin üzerinde olduğu için O C uzaklığı tam olarak bir birimdir.

Trigonometrik tanımlardan biliyoruz ki, bir birimlik hipotenüse sahip bu üçgende karşı dik kenar olan C D'nin uzunluğu doğrudan sinüs x'e eşittir.

Benzer şekilde komşu dik kenar olan O D uzunluğu da kosinüs x olacaktır.

Diğer mavi doğrumuz olan D A parçasının uzunluğunu bulmak için tüm O A uzunluğunu kullanalım. A noktası da çember üzerinde, bu yüzden O A da bir birimdir.

Tamamı bir birim olan O A parçasından, kosinüs x kadar olan O D kısmını çıkarırsak geriye bir eksi kosinüs x kalır.

Böylece mavi doğruların toplam uzunluğunu sinüs x artı bir eksi kosinüs x şeklinde hesaplamış olduk.

Şimdi ekranımızı biraz temizleyelim ve kırmızı doğrulara geçelim.

Kırmızı doğruların toplam uzunluğunu bulmak için sol taraftaki büyük O A B dik üçgeninin tamamını göz önüne alacağız.

Büyük üçgende komşu dik kenar olan O A'nın şansımıza yine bir birim olduğunu biliyoruz. Bu sayede karşı dik kenar olan kırmızı A B doğrusunun uzunluğu doğrudan tanjant x formülünden bulunur.