Trigonometrik Oranlar Üçgen Sorusu
Yayınlanma:
31.
[Görsel]
ABC ve ADC birer dik üçgen, $AC \perp BC$, $AD \perp DC$
$|DC| = 1$ birim, $m(\widehat{DAC}) = \alpha$, $m(\widehat{ABC}) = \beta$
Yukarıdaki şekilde $\alpha = \text{arccot}(2)$ olduğuna göre $\cos \beta$ kaçtır?
A) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B) $\frac{3}{5}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{4}{5}$ E) $\frac{\sqrt{5}}{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük dik üçgen (ABC) ve onun içinde yer alan başka bir dik üçgen (ADC) verilmiştir. A, B, C noktaları bir üçgen oluşturur; AC kenarı BC kenarına diktir. D noktası AC üzerinde veya üçgenin içinde, ADC açısı 90 derecedir (AD dik DC). DC kenarının uzunluğu 1 birim olarak verilmiştir. AD ve BC kenarları üzerinde çift çizgi sembolü vardır, bu da bu iki uzunluğun birbirine eşit olduğunu gösterir. A açısının bir parçası alpha (α) olarak, B açısı ise beta (β) olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekli ve bilgileri inceleyelim.
Verilenler ve İstenen
Soruda bize alfa açısının ark kotanjant ikiye eşit olduğu verilmiş. Buradan, kotanjant alfanın iki olduğunu söyleyebiliriz.
A D C dik üçgeninde, alfa açısının komşu dik kenarı A D, karşı dik kenarı ise D C'dir. Bu oranı yazalım.
D C uzunluğunun bir birim olduğunu biliyoruz. Kotanjant alfa da ikiye eşit olduğundan, A D uzunluğu iki birim olarak bulunur.
Şimdi şeklimize bu bilgiyi ekleyelim.
Şekildeki çift çizgi işaretlerinden, A D uzunluğu ile B C uzunluğunun birbirine eşit olduğunu görebiliriz. Dolayısıyla, B C uzunluğu da iki birimdir.
Şimdi A D C dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak hipotenüs olan A C uzunluğunu bulalım.
AC Kenarının Bulunması
Bulduğumuz değerleri yerine koyduğumuzda, A C'nin karesi ikinin karesi artı birin karesinden beş yapar.
Buradan A C uzunluğu, kök beş birim olarak elde edilir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
