Trigonometrik Limit Hesaplama

Merhaba! Bu soruda, x pi bölü altıya giderken iki üzeri kosinüs dördüncü kuvvet x eksi sinüs dördüncü kuvvet x ifadesinin limit değerini bulacağız.

Üstlü bir ifadenin limitini alırken, sürekli bir fonksiyon olduğu için limiti doğrudan üs kısmına taşıyabiliriz.

Şimdi üsdeki ifadeye odaklanalım. Kosinüs dördüncü kuvvet eksi sinüs dördüncü kuvvet ifadesi, iki kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir.

Bu özdeşliği ifademize uygularsak, kosinüs kare eksi sinüs kare çarpı kosinüs kare artı sinüs kare elde ederiz.

Trigonometrinin temel kimliğinden biliyoruz ki, kosinüs kare artı sinüs kare her zaman bire eşittir.

Bu durumda çarpanlardan biri bir olduğu için ifademiz basitleşir.

Kosinüs kare eksi sinüs kare ifadesi ise yarım açı formüllerinden hatırlayacağınız üzere kosinüs iki x'e eşittir.