Fonksiyon Grafiği Üzerinden Limit İncelemesi
Yayınlanma:
1. Aşağıda $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.
[Grafik tasviri: $x=-1$ noktasında soldan limit 1, sağdan limit 2. $x=1$ noktasında soldan limit 5, sağdan limit 3. $x=0$ civarında grafik süreklidir.]
Buna göre,
I. $\lim_{x \to 2} f(x) = 1$
II. $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 5$
III. $\lim_{x \to 0} f(x) = 4$
IV. $\lim_{x \to (-1)^+} f(x) = 2$
V. $\lim_{x \to (-1)^-} f(x) = 1$
ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sisteminde çizilmiş $y=f(x)$ fonksiyon grafiği görülmektedir. Fonksiyonun parçalı yapısı mevcuttur. $x=-1$ noktasında, soldan limite giderken değer $y=1$ civarında açık bir daire ile işaretlenmiş, sağdan yaklaşırken $y=2$ noktasında dolu bir daire ile başlamaktadır. $x=0$ ile $x=1$ aralığında bir eğri bulunmaktadır. $x=1$ noktasında $y=5$ noktasında boş bir daire, $y=3$ noktasında dolu bir daire vardır. $x=2$ noktasında fonksiyonun değeri $y=1$ olarak verilmiş ve bu noktadan sonra $x > 2$ için fonksiyon $y=1$ sabit değerini almaktadır. Grafikteki kritik noktalar $x=-1, 0, 1, 2$ değerleridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esila, seninle birlikte grafik üzerinden limit bulma sorumuzu adım adım inceleyelim. Grafikte verilen ye eşittir fe iks fonksiyonunun kritik noktalarını dikkate alarak her bir ifadeyi sırayla değerlendireceğiz.
Grafik ve Limit Analizi
İlk ifademiz, x ikiye yaklaşırken limitin bir olduğunu söylüyor. Grafikte x eşittir iki noktasına soldan ve sağdan yaklaştığımızda, fonksiyon değerlerinin bir değerine yöneldiğini görürüz. Sol ve sağ limitler birbirine eşit olduğundan, bu noktada limit vardır ve birdir. Yani, birinci öncülümüz doğrudur.
I. İfade: \lim_{x \to 2} f(x) = 1
Birinci öncülümüzün doğru olduğunu belirledik ve yeşil ile renklendirdik.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım. x in bire sağdan yaklaşırken limitinin beş olduğu iddia edilmiş. Grafikte x eşittir bir doğrusunun sağ tarafındaki eğriyi takip ederek bire yaklaştığımızda, ye değerlerinin üçe ulaştığını görüyoruz. Dolayısıyla sağdan limit üç olmalıdır, beş değil. Beş değeri, soldan limitin sonucudur.
II. İfade: \lim_{x \to 1^+} f(x) = 5
Bu durumda ikinci ifade yanlış olur. Doğru sağ limit değeri üç olmalıydı, bu yüzden kırmızıyla gösterdik.
Şimdi diğer ifadelerimizi incelemek için tahtamızı temizleyip devam edelim.
Grafik ve Limit Analizi (Devamı)
Üçüncü ifade, x sıfıra giderken limitin dört olduğunu söylüyor. Grafik üzerinde x sıfır yani ye eksenini kestiği noktaya bakarsak, fonksiyonumuz bu noktada kesintisizdir ve ye değeri dörttür. Hem soldan hem sağdan yaklaştığımızda limit dörttür. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
III. İfade: \lim_{x \to 0} f(x) = 4
Üçüncü ifademizi de doğru olarak işaretliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
