a ve b Gerçel Sayılar Limit Problemi
Yayınlanma:
17. a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{|ax + b|}{x - 2} = 2$$
$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x + a}{x - 1} = 3$$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, a - b farkı kaçtır?
A) -6
B) -2
C) 0
D) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, seninle bu limit sorusunu adım adım çözelim. Soruda a ve b gerçel sayılar olmak üzere iki limit eşitliği verilmiş ve bizden a eksi b farkını bulmamız isteniyor.
Limit Eşitlikleri ve Bilinmeyenlerin Bulunması
İlk olarak, sadece a bilinmeyenini içeren ikinci limit eşitliğiyle başlayalım.
Burada x bire yaklaşırken, payda sıfıra yaklaşmaktadır. Limit sonucunun reel bir sayı olan üçe eşit olabilmesi için, pay kısmının da sıfıra yaklaşması gerekir. Yani, sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalıdır.
Payda sıfıra yaklaştığından, limitin tanımlı olması için pay da sıfıra gitmelidir.
O halde pay kısmında x yerine bir yazdığımızda sonucun sıfır olması gerekir. Denklemi yazalım.
Buradan bir artı bir artı a eşittir sıfır olur, yani a değerini eksi iki olarak buluruz.
Şimdi a eşittir eksi iki değerini kullanarak ilk limit eşitliğimize geçelim.
Birinci Limit Eşitliği
Bulduğumuz a değerini yerine yazarsak limit ifadesi şu hale gelir.
Tıpkı önceki adımda olduğu gibi, x ikiye sağdan yaklaşırken payda sıfıra gitmektedir. Limitin ikiye eşit olması için, pay kısmının da sıfıra yaklaşması gerekir.
Payda sıfıra yaklaştığından, mutlak değerli pay ifadesi de sıfıra gitmelidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
