Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme

Merhaba Rabia, bu trigonometri sorusunda tanjant iki x ile tanjant dört x'in toplamının değerini bulacağız.

Bize verilen x değerine göre, on dört x piye yani yüz seksen dereceye eşittir.

İfadenin kendisini yazarak başlayalım: tanjant iki x artı tanjant dört x.

Tanjant fonksiyonlarını sinüs bölü kosinüs şeklinde açalım.

Payda eşitlemek için birinci terimi kosinüs dört x ile, ikinciyi ise kosinüs iki x ile çarpalım.

Pay kısmına dikkat edersek, burası sinüs toplam formülü olan sinüs a artı b'ye benziyor.

Burada a yerine iki x, b yerine dört x gelmiş. Yani pay kısmı sinüs altı x olur.

Elimizdeki ifadeyi biraz daha sadeleştirebilir miyiz bir bakalım. Hatırlarsan ondört x'in piye eşit olduğunu bulmuştuk.

Yedi x'in pi bölü ikiye yani doksan dereceye eşit olduğunu görebiliriz.

Birbirini doksan dereceye tamamlayan açıların sinüsü kosinüsüne eşittir. Bu durumda sinüs altı x, kosinüs x'e eşit olur.

İfadeyi tekrar yazalım. Pay kısmında artık kosinüs x var.

Şimdi akıllıca bir hamle yapalım. Payı ve paydayı sekiz sinüs x ile çarpalım.