Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme
Yayınlanma:
10x = \pi olduğuna göre,
$$2 \cdot \sin(3x) \cdot \tan(x) + \frac{\cos(x)}{\cos(2x)}$$
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \cos(x)
B) \sec(x)
C) cosec(2x)
D) 2\sin(2x)
E) 2\tan(3x)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hasan, trigonometri bilginizi test edecek bu AYT tarzı soruyu birlikte çözelim.
Trigonometrik İfade Sadeleştirme
Verilen 10 x eşittir pi bilgisini kullanarak bazı trigonometrik dönüşümler yapabiliriz.
Özellikle birbirini 90 dereceye, yani 5 x e tamamlayan açılarda sinüs ve kosinüsün birbirine eşit olduğunu hatırlayalım.
Şimdi verilen ifadeyi inceleyelim: 2 çarpı sinüs 3 x çarpı tanjant x artı kosinüs x bölü kosinüs 2 x.
Tanjant x yerine sinüs x bölü kosinüs x yazarak başlayalım.
Şimdi paydaları eşitlemek için birinci terimi kosinüs 2 x ile, ikinci terimi kosinüs x ile genişletelim.
Pay kısmındaki 2 çarpı sinüs 3 x çarpı sinüs x ifadesine ters dönüşüm formülünü uygulayalım.
Burada A yerine 3 x ve B yerine x gelirse ifade kosinüs 2 x eksi kosinüs 4 x olur.
Parantezi dağıtalım. Kosinüs kare 2 x eksi kosinüs 4 x çarpı kosinüs 2 x artı kosinüs kare x elde ederiz.
Bu noktada 10 x eşittir pi bilgisini tekrar kullanalım.
Dönüşümlere Devam Edelim
Birbirini 180 dereceye tamamlayan açıların kosinüsleri birbirinin eksilisidir. Yani kosinüs 4 x eşittir eksi kosinüs 6 x tir.
Ayrıca 5 x 90 derece olduğu için kosinüs 6 x i, sinüs eksi x veya eksi sinüs x olarak yazabiliriz. Ancak daha kolayı var.
Evet, toplamları 90 olan 4 x ve x i düşünürsek, kosinüs 4 x aslında sinüs x e eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
