Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi
Yayınlanma:
$$ \frac{\cos^2(70^\circ) + 5\sin^2(70^\circ) - 3}{\cos(10^\circ)} $$
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\cot(50^\circ)$
B) $\sec(20^\circ)$
C) $\sec(40^\circ)$
D) $\csc(20^\circ)$
E) $\csc(40^\circ)$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu trigonometri sorusunda bize verilen kesirli ifadenin en sade halini bulacağız.
Trigonometrik Sadeleştirme
İfadeyi daha yakından inceleyelim. Pay kısmında kosinüs kare yetmiş derece artı beş tane sinüs kare yetmiş eksi üç var.
Kosinüs kare ve sinüs kare toplamının bir olduğunu biliyoruz. Paydaki beş sinüs kareyi, bir sinüs kare artı dört sinüs kare olarak parçalayalım.
Kırmızıyla belirttiğimiz bu toplam bir eşittir. Denklemde yerine koyalım.
Sabit sayıları topladığımızda, pay kısmında dört sinüs kare yetmiş eksi iki kalır.
Şimdi payı eksi iki parantezine alalım. Böylece parantez içinde tanıdık bir yarım açı formülü yakalamış olacağız.
Biliyoruz ki, bir eksi iki sinüs kare alfa, kosinüs iki alfaya eşittir.
*Yarım Açı Formülü:*
$\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)$
Burada alfa yetmiş derece olduğu için, parantez içi kosinüs yüz kırk dereceye eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
