Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi
Yayınlanma:
Tanımlı olduğu aralıkta,
$$\frac{1-\cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{1-\cos x}$$
ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) $2\sin x$
B) $2\cos x$
C) $\cos x$
D) $\frac{2}{\cos x}$
E) $\frac{2}{\sin x}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün birlikte trigonometrik bir ifadenin en sade hâlini bulacağız. Tanımlı olduğu aralıkta verilen bu rasyonel ifadeyi adım adım sadeleştirelim.
Trigonometrik Sadeleştirme
İfademize bakalım. Bir eksi kosinüs bölü sinüs ile sinüs bölü bir eksi kosinüsün toplamı istenmiş.
Rasyonel ifadelerde toplama yapmak için payda eşitlememiz gerekir. İlk terimi bir eksi kosinüs x ile, ikinci terimi ise sinüs x ile genişletelim.
Payları çarptığımızda, birinci tarafta bir eksi kosinüs x'in karesini, ikinci tarafta ise sinüs kare x'i elde ederiz. Paydaları ise ortak paydada birleştirebiliriz.
Şimdi bir eksi kosinüs x'in parantez karesini açalım. Birin karesi, eksi iki kosinüs x, artı kosinüs kare x şeklinde açılır.
Burada çok önemli bir trigonometrik özdeşlik görüyoruz: Kosinüs kare x artı sinüs kare x. Bunun her zaman bir ettiğini biliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
