Trigonometrik İfadelerin Karşılaştırılması

MathematicsTrigonometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

27. $0 < \alpha < \theta < \frac{\pi}{2}$ olmak üzere,

I. $\sin\alpha - \cos\theta < 0$

II. $\cos\alpha - \tan\theta < 0$

III. $\sin\alpha - \tan\theta < 0$

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba özlem, gel bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Trigonometrik Eşitsizlikler

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen aralığı belirleyelim. Alfa ve teta, sıfır ile doksan derece arasında dar açılardır ve alfa tetadan küçüktür.

$$0 < \alpha < \theta < \frac{\pi}{2} \implies (0^\circ < \alpha < \theta < 90^\circ)$$
3
Adım 3

Birinci öncülü kontrol edelim: sinüs alfa eksi kosinüs teta sıfırdan küçük müdür? Yani sinüs alfa her zaman kosinüs tetadan küçük müdür?

$$I.\quad \sin\alpha - \cos\theta < 0 \implies \sin\alpha < \cos\theta ?$$
4
Adım 4

Bunun her zaman doğru olmadığını bir karşıt örnekle görebiliriz. Eğer alfa altmış, teta yetmiş derece olursa; sinüs altmış kosinüs yetmişten büyüktür. Bu yüzden birinci öncül daima doğru değildir.

$$\text{Örn: } \alpha = 60^\circ, \theta = 70^\circ \implies \sin 60^\circ > \cos 70^\circ$$
5
Adım 5

İkinci öncüle bakalım: kosinüs alfa her zaman tanjant tetadan küçük müdür?

$$II.\quad \cos\alpha - \tan\theta < 0 \implies \cos\alpha < \tan\theta ?$$
6
Adım 6

Küçük açılar seçersek, örneğin alfa bir ve teta iki derece olsun. Kosinüs bir bire çok yakınken, tanjant iki sıfıra yakındır. Dolayısıyla bu da her zaman doğru değildir.

$$\text{Örn: } \alpha = 1^\circ, \theta = 2^\circ \implies \cos 1^\circ \approx 1 > \tan 2^\circ \approx 0,03$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lastik Uzama Problemi Trigonometry · Orta Trigonometrik Denklem Çözümü Trigonometry · Orta Trigonometrik İfade Sadeleştirme Trigonometry · Orta Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri Trigonometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir