Trigonometrik İfadelerin İşaretlerinin Belirlenmesi

MathematicsTrigonometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

29. Dar açılı bir ABC üçgeninde açı ölçüleri $x$, $y$ ve $z$ derecedir.

$30^{\circ} < x < 45^{\circ} < y < 60^{\circ} < z < 90^{\circ}$ olmak üzere

$A = \cos(y - x) \cdot \sin(y + z)$

$B = \sin(z - x) \cdot \sin(y - z)$

$C = \tan(x + z) \cdot \cos(y + z)$

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre A, B ve C ifadelerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) $-, +, -$

B) $+, -, -$

C) $+, +, -$

D) $-, -, -$

E) $+, -, +$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Eylül, bir trigonometri sorusuyla karşı karşıyayız. Dar açılı bir ABC üçgeninde x, y ve z açılarının aralıkları verilmiş, bizden A, B ve C ifadelerinin işaretlerini bulmamız isteniyor.

Trigonometrik İşaret Analizi

2
Adım 2

Öncelikle verilen eşitsizliği inceleyelim. x otuz ile kırk beş derece arasında, y kırk beş ile altmış arasında, z ise altmış ile doksan arasındaymış.

$$30^\circ < x < 45^\circ < y < 60^\circ < z < 90^\circ$$
3
Adım 3

A ifadesi ile başlayalım. A, kosinüs y eksi x ile sinüs y artı z'nin çarpımıdır.

A'nın İşareti

$$A = \cos(y - x) \cdot \sin(y + z)$$
4
Adım 4

y açısı x'ten büyük olduğu için y eksi x farkı sıfır ile otuz derece arasındadır,yani birinci bölgededir. Birinci bölgede kosinüs daima pozitiftir.

$$0 < y - x < 30^\circ \implies \cos(y - x) > 0$$
(+)
5
Adım 5

y artı z toplamı ise yüz beş ile yüz elli derece arasındadır. Bu ikinci bölgeye denk gelir ve sinüs ikinci bölgede de pozitiftir. İki pozitif değerin çarpımı bize artıyı verir.

$$105^\circ < y + z < 150^\circ \implies \sin(y + z) > 0$$
(+)
$$A = (+) \cdot (+) = +$$
6
Adım 6

Şimdi B ifadesine bakalım. Sinüs z eksi x ile sinüs y eksi z çarpılıyor.

B'nin İşareti

$$B = \sin(z - x) \cdot \sin(y - z)$$
7
Adım 7

z açısı x'ten büyük olduğu için z eksi x farkı on beş ile altmış derece arasındadır. Sinüs birinci bölgede pozitiftir.

$$15^\circ < z - x < 60^\circ \implies \sin(z - x) > 0$$
8
Adım 8

Ancak y eksi z farkına bakarsak, y z'den küçük olduğu için bu fark negatiftir. sinüs eksi otuz ile eksi bir virgül beş gibi bir aralıkta kalır. Dördüncü bölgede sinüs negatiftir.

$$-45^\circ < y - z < -15^\circ \implies \sin(y - z) < 0$$
9
Adım 9

Artı ile eksinin çarpımı eksidir. Dolayısıyla B'nin işareti eksi olur.

$$B = (+) \cdot (-) = -$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lastik Uzama Problemi Trigonometry · Orta Trigonometrik Denklem Çözümü Trigonometry · Orta Trigonometrik İfade Sadeleştirme Trigonometry · Orta Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri Trigonometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir