Trigonometrik İfade ve Asal Sayılar

Merhaba! Bu videoda bir trigonometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Bize bir ifade verilmiş ve sonucunun bir asal sayı olduğu belirtilmiş. Haydi başlayalım.

Öncelikle verilen ifadeyi yazalım ve payda eşitleme işlemi yapalım.

Paydaları eşitlediğimizde pay kısmında sinüs toplam formülü oluşacaktır. Yani sinüs dokuz x çarpı kosinüs üç x, artı kosinüs dokuz x çarpı sinüs üç x elde ederiz.

Pay kısmındaki ifade sinüs dokuz x artı üç x toplamının açılımıdır. Payda ise sinüs üç x çarpı kosinüs üç x olarak kalır.

İfadeyi düzenleyelim. Pay kısmımız sinüs on iki x oldu.

Şimdi yarım açı formüllerini hatırlayalım. Paydadaki ifadeyi bir bölü iki sinüs altı x olarak yazabiliriz. Payı da iki sinüs altı x çarpı kosinüs altı x şeklinde açalım.

Burada sinüs altı x terimleri birbirini sadeleştirir. Sayısal katsayıları düzenlediğimizde sonuç dört çarpı kosinüs altı x olur.

Soruda bu sonucun bir asal sayı olduğu söylenmişti. x değerimiz sıfır ile on beş derece arasındaymış. Bu durumda altı x, sıfır ile doksan derece arasındadır.

Birinci bölgede kosinüs değeri sıfır ile bir arasındadır. Dört ile çarptığımızda ise dört kosinüs altı x ifadesi sıfır ile dört arasında bir değer alır.