Trigonometrik İfade ve Asal Sayı İlişkisi
Yayınlanma:
27. $x \in [0^\circ, 15^\circ]$ olmak üzere
$$\frac{\sin 9x}{\sin 3x} + \frac{\cos 9x}{\cos 3x}$$
ifadesinin sonucu bir asal sayıdır.
Buna göre $\tan 6x$ ifadesinin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) $\frac{\sqrt{21}}{6}$
B) $\frac{\sqrt{21}}{3}$
C) $\frac{\sqrt{21}}{2}$
D) $\frac{\sqrt{26}}{3}$
E) $\frac{\sqrt{30}}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu trigonometri sorusunda bize verilen ifadeyi sadeleştirerek işe başlayalım. x'in sıfır ile on beş derece arasında olduğunu unutmayalım.
Trigonometrik Denklemler
Verilen ifadeyi yazalım: sinüs dokuz x bölü sinüs üç x artı kosinüs dokuz x bölü kosinüs üç x.
Paydaları eşitlemek için birinci terimi kosinüs üç x ile, ikinci terimi sinüs üç x ile çarpalım.
Pay kısmına dikkatle bakarsak, sinüs toplam formülünü açılmış halde görüyoruz. Yani burası sinüs dokuz x artı üç x'e eşittir.
Payda kısmını da yarım açı formülüne benzetmek için, hem payı hem de paydayı iki ile çarpalım. Böylece payda sinüs altı x olur.
Şimdi paydaki sinüs on iki x'i, iki çarpı sinüs altı x çarpı kosinüs altı x olarak açalım.
Pay ve paydadaki sinüs altı x terimleri birbirini götürür. Geriye dört çarpı kosinüs altı x kalır.
Soru bize bu sonucun bir asal sayı olduğunu söylüyor. x'in aralığına bakarak dört kosinüs altı x'in hangi değerleri alabileceğini bulalım.
Değer Aralığı Analizi
Sıfır ile doksan derece arasında kosinüs fonksiyonu bir ile sıfır arasındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
