Trigonometrik İfade Sadeleştirme

Merhaba Beril, seninle birlikte bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda rasyonel bir trigonometrik ifadenin en sade halini bulmamız isteniyor.

İfadeyi daha kolay sadeleştirebilmek için yarım açı formüllerinden yararlanacağız. Öncelikle pay kısmındaki artı bir ve payda kısmındaki eksi bir terimlerini yok etmeyi hedefleyelim.

Hatırlayalım, kosinüs ikis için kullanabileceğimiz iki farklı yarım açı formülü vardır. Birincisi, iki kosinüs kare ikis bölü iki eksi birdir.

İkincisi ise, bir eksi iki sinüs kare ikis bölü ikidir.

Ayrıca sinüs ikis terimi için de yarım açı formülümüz, iki çarpı sinüs ikis bölü iki çarpı kosinüs ikis bölü iki şeklindedir.

Şimdi bu formülleri ana ifademizde yerine yazalım. Pay kısmındaki artı biri yok etmek için kosinüs ikis yerine, iki kosinüs kare ikis bölü iki eksi bir yazıyoruz.

Kosinüs ve sinüs yarım açı formüllerini yerine yazdığımızda, artı bir ve eksi bir birbirini götürecektir.

Sadeleşen bu ifadeyi düzenleyelim.

Böylece pay kısmını, iki kosinüs ikis bölü iki parantezine alarak sade bir çarpım durumuna getirebiliriz.