Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri ve Sıralama
Yayınlanma:
27. $6a \in (\pi, 2\pi)$ olmak üzere
* $\sin 2a$
* $\cos 4a$
* $\tan 6a$
sayılarından iki tanesinin işaretinin negatif bir tanesinin işaretinin pozitif olduğu bilinmektedir.
Buna göre,
$$x = \tan a, \quad y = \sin a, \quad z = \cos a$$
sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x < y < z$
B) $y < z < x$
C) $z < y < x$
D) $y < x < z$
E) $z < x < y$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda trigonometrik ifadelerin işaretlerinden yola çıkarak bir sıralama yapacağız. Öncelikle elimizdeki aralık bilgisini değerlendirelim.
Trigonometrik Sıralama
Altı a açısı yüz seksen ile üç yüz altmış derece arasındaymış. Buradan a sayısının aralığını bulmak için her tarafı altıya bölelim.
Eşitsizliğin her tarafını altıya böldüğümüzde, a açısının otuz ile altmış derece arasında olduğunu görürüz.
Soruda sinüs iki a, kosinüs dört a ve tanjant altı a değerlerinden ikisinin negatif, birinin pozitif olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kontrol edelim.
İşaret Kontrolü
Altı a aralığı zaten verilmişti, tanjant altı a üçüncü veya dördüncü bölgededir. Üçüncü bölgede tanjant pozitif, dördüncü bölgede negatiftir. Henüz kesin değil.
İki a açısının aralığına bakalım. İki tarafı iki ile çarparsak altmış ile yüz yirmi derece arasındadır. Bu aralıkta sinüs her zaman pozitiftir.
Bir tane pozitif hakkımızı kullandık. Demek ki tanjant altı a ve kosinüs dört a değerleri negatif olmalı. Kosinüs dört a'ya bakalım.
Yüz yirmi ile iki yüz kırk derece arasında kosinüs her zaman negatiftir. Bu da şartımızı sağlıyor.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
