Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri
Yayınlanma:
27. $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$ olmak üzere,
$$\sin x \cdot \cos x < 0$$
eşitsizliği verilmiştir.
$a = \tan x$
$b = 1 + \sec x$
$c = 1 - \operatorname{cosec} x$
Buna göre; a, b ve c değerlerinin işaretlerini sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) $-, +, +$
B) $+, +, -$
C) $-, -, -$
D) $+, -, +$
E) $-, +, -$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Müberra, bu güzel trigonometri sorusunu birlikte çözelim.
Trigonometrik İşaret Analizi
İlk olarak bize verilen aralığı inceleyelim. x açısı, pi bölü iki ile üç pi bölü iki aralığındaymış. Yani doksan derece ile iki yüz yetmiş derece arasındadır.
Bu aralık, birim çemberde ikinci ve üçüncü bölgeleri kapsar. Şimdi bize verilen eşitsizliğe bakalım. Sinüs x ile kosinüs x'in çarpımı sıfırdan küçükmüş.
Çarpımın negatif olması için sinüs ve kosinüsün işaretleri zıt olmalıdır. İkinci bölgede yani doksan ile yüz seksen derece arasında sinüs pozitif, kosinüs ise negatiftir. Üçüncü bölgede ise her ikisi de negatiftir. Dolayısıyla çarpımlarının negatif olması için x açısı kesinlikle ikinci bölgede olmalıdır.
Sonuç: $x$ açısı 2. bölgededir $(90^\circ < x < 180^\circ)$
Harika! x'in ikinci bölgede olduğunu bulduğumuza göre, şimdi bu bölgedeki temel trigonometrik fonksiyonların işaretlerini listeleyelim.
2. Bölgedeki İşaretler
İlk olarak a değerini inceleyelim. a değeri tanjant x olarak verilmiş. İkinci bölgede tanjantın işareti negatiftir. Dolayısıyla a'nın işareti eksidir.
Şimdi b değerine bakalım. b değeri bir artı sekant x'tir. Sekant x, bir bölü kosinüs x'e eşittir. Kosinüs x negatif olduğu için sekant x de negatiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
