Trigonometrik Değerlerin Birim Çemberde İfadesi
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde O merkezli yarıçapı 1 birim olan çember ile D köşesi bu çember üzerinde olan ODC üçgeni verilmiştir.
$[CD] ⊥ [OC]$
$m(ˆ{AOE}) = α$
Buna göre, $\frac{|OC|}{|AD|} - \frac{|OC|}{|BC|}$ ifadesinin $\alpha$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $-\cos\alpha$
B) $-\sin\alpha$
C) $\tan\alpha$
D) $\cot\alpha$
E) $\sec\alpha$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde O merkezli, yarıçapı 1 birim olan bir çember yayının ilk çeyreği gösterilmiştir. E noktası x ekseni üzerindedir (1,0), B noktası y ekseni üzerindedir (0,1). y=1 doğrusu çembere B noktasında teğettir. O noktasından başlayan bir doğru parçası, D noktasında çemberi keser ve A noktasında y=1 doğrusunu keser. OD doğru parçası ile Ox ekseni arasındaki açı alpha derecedir. D noktasından O y eksenine dik inilmiştir, bu dikmenin y eksenini kestiği nokta C noktasıdır. ODC bir dik üçgendir, C köşesi diktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Müberra. Bu videoda trigonometri ve birim çember içeren harika bir geometri sorusunu adım adım çözeceğiz.
Trigonometrik Özdeşlikler ve Birim Çember
Öncelikle soruda verilen şekli analiz etmek için temiz bir çizim yapalım. Merkezimiz orijinal koordinat başlangıcı olan O noktası ve çemberimiz bir birim yarıçaplı birim çemberdir.
Burada D noktası birim çember üzerinde bir noktadır. OA doğrusunun x ekseniyle yaptığı açı alfa olduğuna göre, D noktasının koordinatlarını bulabiliriz.
D noktasının y koordinatı, bize y ekseni üzerindeki C noktasının konumunu verir. Buradan OC uzunluğunun sinüs alfa olduğunu kolayca görebiliriz.
B noktası, teğet doğrusunun y eksenini kestiği yerdir, yani koordinatları sıfıra birdir. Dolayısıyla OB uzunluğu bir birimdir.
Buna göre, BC uzunluğu, OB eksi OC farkına eşittir. Yani BC uzunluğunu bir eksi sinüs alfa olarak yazabiliriz.
Şimdi de AD uzunluğunu bulmaya çalışalım. Bunun için önce A noktasının konumunu belirleyelim.
AD Uzunluğunun Hesaplanması
A noktası, y eşittir bir doğrusu üzerindedir, dolayısıyla y koordinatı birdir. OA doğrusunun eğimi tanjant alfa olduğundan, A noktasının apsisi kotanjant alfadır.
OA uzunluğunu bulmak için orijin ile A noktası arasındaki mesafeyi hesaplayabiliriz veya doğrudan dik üçgen özelliklerini kullanabiliriz.
Trigonometrik özdeşliklerden, bir artı kotanjant kare alfa ifadesinin kosekant kare alfaya eşit olduğunu biliyoruz.
Kosekant alfa ise bir bölü sinüs alfa olarak ifade edilir. Yani OA uzunluğu bir bölü sinüs alfadır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
