Trigonometrik Fonksiyonlar ve Alan

8.

[Görselde birim çember, teğet doğrusu, $\alpha$ açısı ve dik üçgen görülmektedir]

AB, O merkezli birim çemberê teğet

[OB]$\perp$[AH], $m(\widehat{AOB})=\alpha$

Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı $\alpha$ cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{\tan \alpha \cdot \sin^2 \alpha}{2}$

B) $\frac{\tan \alpha \cdot \sin \alpha}{2}$

C) $\frac{\sin^3 \alpha}{2}$

D) $\frac{\tan \alpha \cdot \cos \alpha}{2}$

E) $\frac{\sin^2 \alpha}{2}$

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, O merkezli birim çemberin (yarıçap = 1) birinci bölgedeki kısmı gösterilmektedir. A noktası çember üzerindedir ve çembere bir teğet doğrusu çizilmiştir. Bu teğet doğrusu x eksenini B noktasında kesmektedir. O noktasından A noktasına bir doğru parçası çizilmiş olup, bu doğrunun x ekseni ile yaptığı açı alfa'dır. A noktasından x eksenine bir dikme inilmiştir ve bu dikme x eksenini H noktasında kesmektedir (AH dik OB). Taralı bölge, A, H ve B noktalarını içeren üçgen biçimli alandır.