Trigonometrik Fonksiyon Uygulaması
Yayınlanma:
11. Uygun koşullar altında tanımlanmış $f(\cos^2(\pi + x) - \sin^2(2\pi - x)) = \sin x$ fonksiyonu veriliyor. $f$ fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, $f^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $-\frac{4}{5}$ B) $-\frac{3}{5}$ C) $-\frac{2}{5}$ D) $-\frac{1}{5}$ E) $\frac{3}{5}$
Soruda görsel içerik var: Sağ tarafta bir dik üçgen bulunmaktadır. Dik açının karşısındaki kenar hipotenüs olarak verilmiş ve uzunluğu $\sqrt{5}$'tir. Dik kenarlardan biri 2, diğeri ise 1 birim uzunluğundadır. Üçgenin iç açılarından biri $x$ olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Fatma, bugün seninle trigonometrik fonksiyonlar içeren bu güzel soruyu birlikte çözeceğiz.
Trigonometrik Fonksiyonlar
İlk adım olarak fonksiyonun içindeki karmaşık trigonometrik ifadeleri sadeleştirelim. Pi artı x açısının kosinüsünü düşünelim.
1. İç Kısmın Sadeleştirilmesi
İkinci bölgedeki kosinüs negatiftir, yani kosinüs pi artı x ifadesi eksi kosinüs x olur. Ancak burada kare olduğu için eksi kaybolur ve kosinüs kare x elde ederiz.
Şimdi diğer terime bakalım. Sinüs iki pi eksi x ifadesi, dördüncü bölgede olduğu için eksi sinüs x'e eşittir.
Yine karesini aldığımızda, eksinin karesi artı olduğundan bu ifade sinüs kare x olur.
Bulduğumuz bu değerleri ana fonksiyonda yerine yazalım. Artık f'in içinde kosinüs kare x eksi sinüs kare x var.
Yarım açı formüllerinden hatırlayacağın üzere, kosinüs kare x eksi sinüs kare x ifadesi kosinüs iki x'e eşittir.
Soru bizden f'in tersinde iki bölü kök beş değerini istiyor. Fonksiyonun içini ve dışını yer değiştirerek tersini yazalım.
Bu durumda sinüs x değerinin iki bölü kök beş olması gerekir. Hemen bunun için bir dik üçgen düşünelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
