Trigonometrik Eşitsizlikler Sorusu

Selamlar, bugün bir trigonometri eşitsizlik sorusuyla beraberiz. Soruda x'in pi bölü dört ile pi bölü üç arasında olduğu verilmiş. Bu öncüllerden hangilerinin her zaman doğru olduğunu bulacağız.

İlk olarak x aralığını derece cinsinden ifade edelim. Pi yüz seksen derece olduğuna göre, x aralığı kırk beş derece ile altmış derece arasındadır.

Birinci öncüle bakalım: sinüs iki x, kosinüs iki x'ten büyük müdür? x aralığını iki ile çarptığımızda, iki x'in doksan derece ile yüz yirmi derece arasında olduğunu görürüz.

Bu aralık birim çemberin ikinci bölgesine denk gelir. İkinci bölgede sinüs değerleri pozitiftir, kosinüs değerleri ise negatiftir. Pozitif bir sayı her zaman negatif bir sayıdan büyüktür.

Dolayısıyla birinci öncülümüz her zaman doğrudur.

Şimdi ikinci öncüle geçelim: tanjant dört x, kotanjant dört x'ten büyük müdür? x aralığını dört ile çarparsak, dört x'in yüz seksen derece ile iki yüz kırk derece arasında olduğunu buluruz.