Trigonometrik Eşitsizlikler Sorusu

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

A ve B açılarının bir dik üçgenin dar açıları olduğu belirtilmiş. Bu durumda, bu iki açının toplamı doksan derecedir.

Toplamları doksan derece olan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı ise diğerinin kotanjantına eşittir. Bu dönüşümleri yazalım.

Şimdi bize verilen eşitliği yazalım ve elde ettiğimiz dönüşümleri bu eşitlikte yerine koyalım.

Kosinüs B yerine sinüs A, sinüs B yerine kosinüs A yazarak denklemimizi yeniden düzenleyelim.

Tanjant A yerine sinüs A bölü kosinüs A, sekant A yerine ise bir bölü kosinüs A yazalım.

Eşitliğin sol tarafındaki çarpma işlemini yapalım ve sağ taraftaki paydalı ifadeyi düzenleyelim.

Şimdi sağ taraftaki iki terimi toplamak için paydalarını eşitleyelim. Kosinüs A ifadesini iki kosinüs A ile genişletiriz.

A açısı bir dar açı olduğu için kosinüs A sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla her iki tarafı kosinüs A ile çarpıp paydadaki kosinüs A'lardan kurtulabiliriz.

Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak iki sinüs kare A eşittir bir artı iki kosinüs kare A denklemine ulaşalım.

Harika gidiyoruz. Şimdi sinüs kare A yerine bir eksi kosinüs kare A yazarak tek bir bilinmeyene bağlı bir denklem elde edelim.

Sinüs kare A yerine bir eksi kosinüs kare A yazıyoruz.

İkiyi parantez içine dağıttığımızda iki eksi iki kosinüs kare A eşittir bir artı iki kosinüs kare A olur.