Trigonometrik Eşitsizlikler Sorgulama

Selam Zeynep, bu trigonometri sorusunda x'in tanımlı olduğu aralığı kullanarak verilen üç önermenin doğruluğunu inceleyelim.

İlk olarak x açısının hangi derece aralığında olduğunu belirleyelim. x, pi bölü dört ile pi bölü üç arasındaymış.

Yani derece cinsinden bakarsak x, kırk beş derece ile altmış derece arasındadır.

Şimdi birinci öncülü inceleyelim. İki x açısının aralığını bulmak için x'in sınırlarını iki ile çarpalım.

Eşitsizliğin her tarafını iki ile genişlettiğimizde, iki x açısı doksan derece ile yüz yirmi derece arasında olur.

İkinci bölgedeki bu açılar için sinüs değerleri pozitiftir, kosinüs değerleri ise negatiftir.

Pozitif bir sayı her zaman negatif bir sayıdan büyük olacağı için, sinüs iki x kosinüs iki x'ten büyüktür ifadesi her zaman doğrudur.

İkinci öncüle geçelim. Burada dört x açısı var. x'in sınırlarını bu sefer dört ile çarpıyoruz.

Bu durumda dört x açısı yüz seksen derece ile iki yüz kırk derece arasında kalır.