Trigonometrik Eşitsizlikler Problemi
Yayınlanma:
28. $x \in (0, 2\pi)$ olmak üzere, $x$ gerçel sayısının
$\sin x \cdot \tan x < 0$
$\sin x \cdot \cos x < 0$
eşitsizliklerini sağladığı biliniyor.
Buna göre, $\tan x > \cot x$ eşitsizliğini sağlayan $x$ değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $\frac{\pi}{3}$
B) $\frac{2\pi}{3}$
C) $\frac{5\pi}{6}$
D) $\frac{4\pi}{3}$
E) $\frac{5\pi}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, trigonometrik eşitsizlikler içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Trigonometrik Bölge Analizi
Bize iki tane eşitsizlik verilmiş. İlki sinüs x carpi tanjant x'in sıfırdan küçük olduğu bilgisi. Tanjantı sinüs bölü kosinüs olarak yazarsak, bu ifadeyi daha iyi analiz edebiliriz.
Tanjant yerine sinüs bölü kosinüs yazalım. Bu durumda ifade, sinüs kare x bölü kosinüs x olur.
Biliyoruz ki sinüs kare x her zaman pozitif veya sıfırdır. İfadenin negatif çıkması için paydanın, yani kosinüs x'in negatif olması gerekir.
Şimdi ikinci eşitsizliğe bakalım. Sinüs x carpi kosinüs x'in de sıfırdan küçük olduğu söylenmiş.
Kosinüs x'in negatif olduğunu az önce bulmuştuk. Carpimin negatif olması için sinüs x'in pozitif olması şarttır.
Sinüsün pozitif, kosinüsün negatif olduğu tek bölge ikinci bölgedir. Yani x açımız doksan ile yüz seksen derece arasındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
