Trigonometrik Eşitsizlikler
Yayınlanma:
6. Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla açıklayabilen Ahmet'e Öğretmeni, "Her $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ için $\sin{x} < x$" önermesinin doğru olduğunu söylüyor. Buna göre, Ahmet
I. $\sin(\sin{x}) > x$
II. $\tan{x} > x$
III. $\cos^2{x} > x^2$
eşitsizliklerinden hangilerinin doğruluğunu gösterebilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, trigonometrik eşitsizliklerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Trigonometrik Eşitsizlikler
Öncelikle bize verilen temel bilgiyi not edelim. Birinci bölgede, yani sıfır ile pi bölü iki arasındaki her iks için sinüs iks, iksten küçüktür.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Sinüs fonksiyonunun içinde sinüs iks değerini görüyoruz.
I. Öncül: $\sin(\sin x) > x$
Biliyoruz ki birinci bölgede sinüs fonksiyonu her zaman birden küçüktür. Yani sinüs iks değeri sıfır ile bir arasındadır.
Yine temel bilgimize göre, sinüsün içine ne yazarsak yazalım, sonuç içerideki sayıdan küçük olmalıdır. Dolayısıyla sinüs sinüs iks, sinüs iksten küçük kalacaktır.
Ayrıca soruda bize sinüs iks'in iksten küçük olduğu verilmişti.
Bu durumda sinüs sinüs iks, iksten kesinlikle küçük olur. Büyük olduğu iddiası yanlıştır.
Şimdi ikinci öncüle, tanjant iks büyüktür iks durumuna bakalım.
II. Öncül: $\tan x > x$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
