Trigonometrik Eşitsizlik ve Parametre Sorusu

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda trigonometrik eşitsizlik içeren harika bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve verilenleri inceleyelim.

Soruda a'nın sıfırdan farklı bir rakam olduğu belirtilmiş. O halde a'nın alabileceği değerler kümesini yazalım.

Şimdi bize verilen kotanjant x büyüktür tanjant x eşitsizliğini ele alalım ve bunu daha sade bir biçime getirmeye çalışalım.

Tanjant x'i sol tarafa eksi olarak geçirelim. Böylece kotanjant x eksi tanjant x büyüktür sıfır elde ederiz.

Kotanjant ve tanjant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden yazalım. Kotanjant yerine kosinüs bölü sinüs, tanjant yerine de sinüs bölü kosinüs yazıyoruz.

Paydaları eşitlemek için birinci kesri kosinüs x ile, ikinci kesri ise sinüs x ile genişletelim.

Hatırlayacağınız üzere, pay kısmındaki kosinüs kare x eksi sinüs kare x ifadesi, kosinüsün yarım açı formülüdür ve kosinüs iki x'e eşittir.

Paydadaki sinüs x çarpı kosinüs x ifadesi ise, sinüs iki x'in yarısıdır.

Bu bulguları ana eşitsizliğimizde yerlerine yazalım.

Paydadaki bölü iki, yukarıya çarpı iki olarak geçer. Böylece iki çarpı kotanjant iki x büyüktür sıfır sonucuna ulaşırız.

Buradan, kotanjant iki x'in sıfırdan büyük olması gerektiğini görürüz.

Şimdi kotanjant fonksiyonunun hangi aralıklarda pozitif olduğunu düşünelim.