Trigonometrik Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
27. $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} \right)$ olmak üzere,
I. $\sin 2x > \cos 2x$
II. $\tan 4x > \cot 4x$
III. $\cos 6x > \tan 6x$
eşitsizliklerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, bu trigonometri sorusunda verilen aralığa göre üç farklı önermeyi inceleyeceğiz.
Trigonometrik Eşitsizlikler
Öncelikle x açısının hangi aralıkta olduğunu belirleyelim. x, pi bölü dört ile pi bölü üç arasındaymış.
Derece cinsinden düşünürsek, x açısı kırk beş derece ile altmış derece arasındadır.
Şimdi birinci önermeyi inceleyelim. İki x açısının aralığını bulmak için x'i iki ile çarpalım.
I. Önerme İncelemesi
Eşitsizliği iki ile çarptığımızda, doksan küçüktür iki x, o da küçüktür yüz yirmi elde ederiz.
Bu aralık ikinci bölgedir. İkinci bölgede sinüs pozitif, kosinüs ise negatiftir.
Pozitif bir sayı, negatif bir sayıdan her zaman büyüktür. Dolayısıyla sinüs iki x büyüktür kosinüs iki x ifadesi her zaman doğrudur.
İkinci önerme için dört x açısına ihtiyacımız var. x'i dört ile çarpalım.
II. Önerme İncelemesi
Dört kere kırk beş yüz seksen, dört kere altmış ise iki yüz kırk yapar. Yani dört x, yüz seksen ile iki yüz kırk derece arasındadır.
Bu aralık üçüncü bölgeye denk gelir. Üçüncü bölgede hem tanjant hem de kotanjant pozitiftir.
3. Bölge: \tan(4x) > 0, \cot(4x) > 0
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
