Trigonometrik Doğru Parçası Uzunlukları

MathematicsTrigonometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

9. $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ olmak üzere, aşağıda bazı doğru parçaları verilmiştir. Buna göre kırmızı, mavi ve siyah renkli doğru parçalarının uzunlukları sırasıyla

I. $\sin\alpha, \tan\alpha, \cot\alpha$

II. $\sin\alpha, \tan\alpha, \sec\alpha$

III. $\cos\alpha, \sin\alpha, \csc\alpha$

ifadelerinden hangilerine eşit olabilir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

Soruda görsel içerik var: Üst üste dizilmiş üç yatay doğru parçası yer almaktadır. En üstteki kırmızı renkli parça en kısa, ortadaki mavi renkli parça orta uzunlukta ve en alttaki siyah renkli parça en uzundur. Kesikli dikey çizgiler bu parçaların uç noktalarının hizalarını göstermektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu trigonometri sorusunu birlikte inceleyelim.

Trigonometrik Uzunluk Karşılaştırması

2
Adım 2

Soruda alfa açısının sıfır ile pi bölü dört yani sıfır ile kırk beş derece arasında olduğu verilmiş. Bu bilgi, trigonometrik fonksiyonların birbiriyle olan büyüklük ilişkilerini belirlememiz için kritik.

$$0 < \alpha < \frac{\pi}{4} \quad (0^\circ < \alpha < 45^\circ)$$
3
Adım 3

Görseldeki doğru parçalarına bakalım. Pembe çizgi en kısa, mavi çizgi orta uzunlukta ve siyah çizgi ise en uzun olanı.

Kırmızı (Pembe)MaviSiyah
4
Adım 4

O halde aradığımız sıralama, kırmızı küçüktür mavi, o da küçüktür siyah şeklinde olmalı.

$$Kırmızı < Mavi < Siyah$$
5
Adım 5

Şimdi birinci öncülü değerlendirelim: sinüs alfa, tanjant alfa ve kotanjant alfa.

Öncül I Analizi

$$L_1 = \sin \alpha, \quad L_2 = \tan \alpha, \quad L_3 = \cot \alpha$$
6
Adım 6

Sıfır ile kırk beş derece arasında, dik üçgeni düşündüğümüzde karşı kenar komşu kenardan küçüktür. Bu yüzden sinüs alfa, tanjant alfadan daima küçüktür.

$$ \sin \alpha < \tan \alpha \quad (\text{Çünkü } \sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha \text{ ve } \cos \alpha < 1)$$
7
Adım 7

Ayrıca bu bölgede tanjant alfa birden küçüktür, kotanjant alfa ise birden büyüktür.

$$\tan \alpha < 1 < \cot \alpha$$
8
Adım 8

Bu durumda sıralama sinüs küçüktür tanjant küçüktür kotanjant olur. Bu, görseldeki kısa-orta-uzun yapısıyla tam uyumludur. Birinci öncül doğru olabilir.

9
Adım 9

İkinci öncüle bakalım: sinüs alfa, tanjant alfa ve sekant alfa.

Öncül II Analizi

$$L_1 = \sin \alpha, \quad L_2 = \tan \alpha, \quad L_3 = \sec \alpha$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lastik Uzama Problemi Trigonometry · Orta Trigonometrik Denklem Çözümü Trigonometry · Orta Trigonometrik İfade Sadeleştirme Trigonometry · Orta Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri Trigonometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir