Trigonometrik Denklemler Soru 153

Question

153. $0 < x < \pi$ olmak üzere,

$$\frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin x + \cos x} = \frac{\sin x - \cos x}{2}$$

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) $\frac{\pi}{2}$ B) $\frac{5\pi}{4}$ C) $\frac{7\pi}{4}$ D) $\pi$ E) $2\pi$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Fatma, seninle birlikte bu trigonometrik denklem sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen trigonometrik denklemi yazalım. Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak denklemi daha düzenli bir hale getirelim. Sol taraftaki ifade iki sinüs iks çarpı kosinüs iks, yani yarım açı formülünden sinüs iki iks demektir. Sağ taraf ise iki kare farkı biçimindedir, yani sinüs kare iks eksi kosinüs kare iks olarak yazılabilir. Bu iki özdeşliği ana denklemimizde yerine koyalım. Biliyoruz ki kosinüs iki iks formülü kosinüs kare iks eksi sinüs kare iks şeklindedir. O halde sağ taraf eksi kosinüs iki iks olur. Şimdi her iki tarafı kosinüs iki iks değerine bölelim. Tabii ki kosinüs iki iksin sıfırdan farklı olduğunu varsayıyoruz. Sinüs bölü kosinüs tanjant olduğundan, tanjant iki iks eşittir eksi bir elde ederiz. Şimdi tanjant iki iks eşittir eksi bir denklemini sıfır ile pi aralığında inceleyelim.

Trigonometrik Denklemler Soru 153

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm