Trigonometrik Denklem Çözümü

Question

3. $0 < x < \frac{\pi}{2}$ olmak üzere

$$2 \cdot \cos^{2}x + 9 \cdot \sin^{2}x + 2 \cdot \sin(2x) = 9$$

olduğuna göre $\cot x$ değeri kaçtır?

A) $\frac{4}{7}$

B) $\frac{7}{6}$

C) $\frac{3}{5}$

D) $\frac{2}{3}$

E) $\frac{5}{2}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Beril, bu güzel trigonometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen aralığa bakalım. x açısı sıfır ile pi bölü iki arasında, yani birinci bölgededir. Dolayısıyla tüm trigonometrik değerlerimiz pozitif olacaktır. Şimdi bize verilen ana denklemi yazalım. Buradaki sinüs iki x ifadesini, yarım açı formülünü kullanarak açalım. sinüs iki x, iki çarpı sinüs x çarpı kosinüs x'e eşittir. Bu yarım açı formülünü denklemimizde yerine yerleştirelim. Çarpmayı düzenlediğimizde iki çarpı iki, dört eder. Denklemimizi yeniden yazalım. Çözümü daha da kolaylaştırmak için, sağ taraftaki dokuz sayısını trigonometrinin en temel kimliğiyle genişletelim. Biliyoruz ki sinüs kare x ile kosinüs kare x'in toplamı bire eşittir. O halde dokuz sayısını, dokuz parantezinde sinüs kare x artı kosinüs kare x şeklinde yazabiliriz. Şimdi denklemin sağ tarafındaki dokuz yerine bu ifadeyi yazalım.

Trigonometrik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm