Trigonometrik Denklemin Kök Sayısı

MathematicsTrigonometric EquationsOrtaYKS

Yayınlanma: 23 Nisan 2026

Soru

SORU-3

$$2\cos^2 x + \cos x - 1 = 0$$

denkleminin $[0, 2\pi]$ aralığında kaç farklı kökü vardır?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım 1

Merhaba Sıdıka, bu soruda verilen trigonometrik denklemin sıfır ile iki pi kapalı aralığındaki kök sayısını birlikte bulalım.

Soru: $2\cos^2 x + \cos x - 1 = 0$ denkleminin $[0, 2\pi]$ aralığındaki kök sayısı kaçtır?

Adım 2

Denklemimizi daha rahat görebilmek için kosinüs x ifadesine 'a' diyelim. Bu durumda denklem ikinci dereceden bir denkleme dönüşür.

\cos x = a

$$2a^2 + a - 1 = 0$$

Adım 3

Şimdi bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. İki a kareyi, iki a ve a şeklinde; eksi biri ise artı bir ve eksi bir şeklinde ayırabiliriz.

$$(2a - 1)(a + 1) = 0$$

Adım 4

Çarpımları sıfır olduğuna göre, her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitleyelim.

2a - 1 = 0 \implies a = \frac{1}{2}

a + 1 = 0 \implies a = -1

Adım 5

Şimdi 'a' yerine tekrar kosinüs x yazarak iki temel denklem elde edelim.

\cos x = \frac{1}{2}

\cos x = -1

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru

50K+Öğrenen öğrenci

4.8 ★App Store puanı