Trigonometrik Denklem Kök Toplamı

Selam İrem, bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Sorumuzda sıfır ile yüz seksen derece aralığında bir x açısı için kosinüs dört x eksi otuz derecenin eksi kök üç bölü ikiye eşit olduğu söylenmiş.

Öncelikle, kosinüsü eksi kök üç bölü iki olan açıları bulalım. Kosinüs otuz derece kök üç bölü iki olduğu için, ikinci bölgedeki karşılığı yani yüz elli derecenin kosinüsü eksi kök üç bölü iki olacaktır.

Bu durumda denklemimizi genel çözüm formuna getirebiliriz. İki durumumuz olacak. Birinci durum, parantez içindeki ifadenin yüz elli artı üç yüz altmış k'ya eşit olmasıdır.

Denklemi çözelim. Otuz dereceyi karşıya artı olarak atarsak, dört x eşittir yüz seksen artı üç yüz altmış k olur.

Her iki tarafı dörde böldüğümüzde ise x eşittir kırk beş artı doksan k sonucuna ulaşırız.

Şimdi ikinci durumu yazalım. Kosinüs fonksiyonunun özelliğinden dolayı, açı değerinin eksilisine de eşit olabilir. Yani dört x eksi otuz eşittir eksi yüz elli artı üç yüz altmış k.

Eksi otuzu karşıya artı olarak geçirdiğimizde, dört x eşittir eksi yüz yirmi artı üç yüz altmış k elde ederiz.

Yine her tarafı dörde bölersek, x eşittir eksi otuz artı doksan k olur.

Şimdi k değerlerine tamsayılar vererek verilen sıfır yüz seksen aralığındaki kökleri bulalım.