Trigonometrik Denklemde Kökler Toplamı
Yayınlanma:
16. $0 < \alpha < \pi$ olmak üzere
$$\cos 2\alpha + \sin 2\alpha = \sqrt{2} \sin \alpha$$
olongradis
olduğuna göre verilen denklemin kökler toplamı kaç radyandır?
A) $\frac{\pi}{2}$ B) $\frac{3\pi}{4}$ C) $\frac{2\pi}{3}$ D) $\frac{7\pi}{6}$ E) $\frac{3\pi}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu trigonometrili AYT sorusunu birlikte çözelim.
Trigonometrik Denklem Çözümü
Sorumuzda alfa açısının sıfır ile pi arasında olduğu verilmiş. Denklemimiz ise kosinüs iki alfa artı sinüs iki alfa eşittir kök iki sinüs alfa şeklinde.
Sol taraftaki ifadeyi sadeleştirmek için her iki tarafı kök ikiye bölelim veya sol tarafı kök iki parantezine alalım.
Her iki taraftaki kök ikiler birbirini götürür. Kalan ifadede bir bölü kök iki yerine sinüs pi bölü dört ve kosinüs pi bölü dört yazabiliriz.
Sol taraf, sinüsün toplam formülü olan sinüs a artı b açılımıdır. Yani sinüs iki alfa artı pi bölü dörttür.
Sinüs fonksiyonunun eşitliğinde iki durum vardır. Birincisi, içleri birbirine eşit olabilir.
Buradan alfayı yalnız bırakırsak, alfa eşittir eksi pi bölü dört artı iki k pi elde ederiz.
Ancak bizim aralığımız sıfır ile pi arasındaydı. K eşittir bir için alfa yedi pi bölü dört olur, bu aralık dışındadır. Bu koldan çözüm gelmedi.
İkinci durumu değerlendirelim. Sinüs fonksiyonunda bir açının sinüsü, bütünlerinin sinüsüne eşittir.
Eksi alfayı sola atarsak üç alfa, pi bölü dördü sağa atarsak dörtte üç pi kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
