Trigonometrik Denklem ve Tanım Aralığı

Merhaba! Bu soruda bize bir trigonometrik denklem verilmiş ve tanjant x değerini bulmamız isteniyor. Öncelikle verilen aralığa ve denkleme bir göz atalım.

x açısının 90 ile 180 derece arasında, yani ikinci bölgede olduğunu not edelim. Bu bölgede tanjant ve kosinüs değerlerinin negatif, sinüsün ise pozitif olduğunu biliyoruz.

Şimdi denklemi çözelim. Sol taraftaki rasyonel ifadelerin paydalarını eşitlemek için birinciyi bir artı sinüs x ile, ikinciyi bir eksi sinüs x ile genişletelim.

Paydaları eşitlediğimizde pay kısmında bir artı sin x artı bir eksi sin x ifadesini elde ederiz.

Payda bulunan artı sin x ve eksi sin x birbirini götürür. Üst tarafta sadece iki kalır.

Paydadaki ifade ise iki kare farkı özdeşliğinden bir eksi sin kare x olur.

Temel trigonometrik özdeşliğimizden biliyoruz ki, bir eksi sin kare x, kosinüs kare x'e eşittir.

Yerine yazarsak, iki bölü kosinüs kare x eşittir beş bölü iki sonucuna ulaşırız.

İçler dışlar çarpımı yapalım. Beş çarpı kosinüs kare x eşittir dört olur.